1.引言
数学竞赛中，完美掌握约数个数统计这个技巧能够在让你在短时间内获得高分。而这个技巧不仅在竞赛中有用，在平时的学习生活中也是很有用的。
2.约数的定义
在数学中，一个数等于若干个数的积，这些数叫做该数的约数。比如，6的约数有1, 2, 3, 6。一个数的约数个数就是它所有约数的个数之和再加1，因为1也是这个数的约数。比如，6的约数个数为4。
3.如何快速统计约数个数
统计约数个数的方法主要有两种：
1. 分解质因数法：将整数分解质因数后，其约数个数与各个质因子出现的次数有关。比如，6=2^1*3^1，它的约数个数为(1+1)*(1+1)=4。
2. 常规统计法：将整数的每个约数找出来，然后将它们累加起来。但是，这种方法太慢，不适合在竞赛中使用。
4.具体练习
现在我们以1-1000正整数的约数个数统计为例进行练习。我们可以先用分解质因数法简单的统计一下前几个数：
1=1
2=2
3=2
4=3
5=2
6=4
7=2
8=4
9=3
10=4
11=2
12=6
13=2
14=4
15=4
可以发现有很多数已经是常见的约数个数了，比如2，3，4，8等。如果我们将这些常见的约数个数的值记住，就可以大大加快计算的速度。在这个例子中，2的幂次是1，所以2的约数个数为2；3的幂次为1，所以3的约数个数为2；4的幂次为2，所以4的约数个数为4，以此类推。
结论
约数个数统计是数学竞赛中的重要技巧之一。掌握好这个技巧，你就能够在短时间内快速地获得高分。通过本文介绍的分解质因数法，我们可以更加快速简便地统计出约数个数，同时也可以借此机会温故知新，巩固基础。
